Enunciado

Nos exercícios 7-14, escreva os primeiros termos de cada série para mostrar como a série começa. Então, calcule a soma da série. ∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 5 n

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender de qual série estamos lidando. Bom o próprio livro, já nos apresenta que estamos tratando de séries geométricas, assim já é meio caminho andado.

Passo 2

Vamos montar a nossa série: ∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 5 n

Ótimo, série montada, agora vamos resolver!

Passo 3

Para resolvermos a série, precisamos definir até onde “n” vai, é uma escolha arbitrária, sabemos que ele começa em 0, eu vou definir que “n” vai até 3. A série vai ficar assim: n = 0 ∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 5 n = ∑ n = 0 ∞ 2 0 + 1 5 0 = ∑ n = 0 ∞ 2 1 = ∑ n = 0 ∞ 2 n = 1

∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 5 n = ∑ n = 0 ∞ 2 1 + 1 5 1 = ∑ n = 0 ∞ 2 2 5 1 =   ∑ n = 0 ∞ 4 5

n = 2

∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 5 n = ∑ n = 0 ∞ 2 2 + 1 5 2 = ∑ n = 0 ∞ 2 3 5 2 =   ∑ n = 0 ∞ 8 25

n = 3

∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 5 n = ∑ n = 0 ∞ 2 3 + 1 5 3 = ∑ n = 0 ∞ 2 4 5 3 =   ∑ n = 0 ∞ 16 1 25

P o r t a n t o :   2 + 4 5 + 8 25 + 16 125 + … = 2 1 + 2 5 + 4 25 + 8 125

Passo 4

Concluímos que é uma soma de duas séries geométricas, logo a soma é: 2 1 1 - 2 5

10 3 Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

10 3

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.22- ∑ n = 1 ∞ 3 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.13- - 2 + 5 2 - 25 8 + 125 32 + …
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.16- ∑ n = 1 ∞ - 6 n - 1 5 n - 1
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.34- ∑ n = 1 ∞ 3 5 n + 2 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.30- ∑ n = 1 ∞ ln ⁡ n 2 n + 5