Enunciado

Nos Exercícios 1-4, mostre que cada função y = f ( x ) é uma solução da equação diferencial que a acompanha.

2. y ' = y

c) y = - 1 x + C

Passo 1

Então pessoal, o que precisamos fazer aqui é derivar a função y = f ( x ) que nos foi dada e depois substituir o valor de y ' que encontrarmos no formato da equação diferencial que também foi cedido pelo enunciado, que é:

y ' = y ²

Derivando essa função y , teremos:

y = - x + C - 1

y ' = - 1 . - 1 x + C - 2

∴ y ' = 1 x + C 2

Aqui vale ressaltar que utilizamos a regra da potência para realizar essa derivação, ok?

Passo 2

Agora que encontramos y ' , basta substituirmos na equação diferencial, se liga:

y ' = y ²

1 x + C 2 = - 1 x + C 2

∴ 1 x + C 2 = 1 x + C 2

C.Q.D.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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