Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade. 9) cosh(3x) = 4cosh^3 x - 3.cosh(x) ³ Passo 1Podemos manipular a equação para: cos h  3 x = c o s h ( 2 x + x ) Para provar a identidade precisamos lembrar que: c o s h x + y = c o s h x . cosh  y + s en h  x . s e n h y Então: c o s h 2 x + x = c o s h 2 x . cosh  x + s en h  2 x . s e n h x Pela identidade (13) e (15): s e n h 2 x = 2 . s e n h x . cosh  x cosh  ( 2 x ) = 2 . c o s h ² x - 1 ² c o s h 2 x + x = ( 2 . c o s h ² x - 1 ) . cosh  x + ( 2 . s e n h x . cosh  x ) . s e n h x ² c o s h 2 x + x = 2 . c o s h ³ x - cosh  x + 2 . s e n h ² x . cosh  x ³ ² c o s h 2 x + x = 2 . c o s h x ( c o s h 2 x + s e n h 2 x ) - cosh  x Aplicando a identidade (6): cosh ²  x - 1 = s e n h ² x ² ² c o s h 2 x + x = 2 . c o s h x ( c o s h 2 x + cosh ²  x - 1 ) - cosh  x ² c o s h 2 x + x = 2 . c o s h x ( 2 c o s h 2 x - 1 ) - cosh  x c o s h 2 x + x = 4 c o s h 3 x - 2 . c o s h x - cosh  x c o s h 2 x + x = 4 c o s h 3 x - 3 . c o s h x Concluindo: cosh  3 x = 4 c o s h ³ x - 3 . cosh  x ³ RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.4) c * cosh(2x) = 2 * cosh²(x) - 1 ²Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.1 - (1 - cotg^2(h)x = - cosec^2(h)xNos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.10) senh²(x) - senh²(y) = senh(x+y) . senh(x-y) ²Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.2) cosh(x+y) = cosh(x) * cosh(y) + senh(x) * senh(y)Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.4) b * cosh(2x) = cosh²(x) + sinh²(x) ² ²Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivada de Funções HiperbólicasVer exercício 8.4 - 4dVer exercício 8.4 - 5b