Enunciado

Existe um campo vetorial G em R^3 tal que r o t G = 〈x y z , - y^2 z , y z^2〉 ? Explique.

Passo 1

Pelo Teorema 11, se tirarmos o divergente do rotacional de uma função vetorial qualquer

d i v r o t F = 0

Então se calcularmos o divergente e for diferente de 0 , então não existe G .

d i v 〈x y z , - y^2 z , y z^2〉 = (del)/(del x) (x y z) + (del)/(del y) (- y^2 z) + (del)/(del z) (y z^2)

= y z - 2 y z + 2 y z = y z

Como o divergente não é 0 , então não existe a função G .

Resposta

Não existe.

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Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .9- F x , y = y e x + s e ny i + ( e x + x cos ⁡ y ) j
Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .6- F x , y = e y i + x e y j
Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .7- F x , y = 2 x c o sy - y cos ⁡ x i + - x 2 s e ny - s e nx j
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Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .3- F x , y = 6 x + 5 y i + 5 x + 4 y j