4. Calcule

a )   ∫ 0 π 3 sin ⁡ 2 x   d x

Passo 1

É possível perceber que essa integral é uma primitiva imediata que, nesse caso, é dada por ∫ sin ⁡ α x   d x =   - 1 α cos ⁡ α x . Então,

∫ sin ⁡ 2 x   d x =   - 1 2 cos ⁡ 2 x

Passo 2

Agora vamos substituir o intervalo da integral

  ∫ 0 π 3 sin ⁡ 2 x   d x = - 1 2 cos ⁡ 2 π 3 + cos ⁡ 0 =   - 1 2 * 1 2 + 1 =   - 1 4 + 1 = 3 4

Resposta

Logo, temos

∫ 0 π 3 sin ⁡ 2 x   d x = 3 4

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