Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.4 - Ex. 12
Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. Faça então a linearização da função no ponto.
12-
Passo 1
Vamos fazer as funções diferenciais dessa função:
E a única restrição que vemos em e somente vemos uma única restrição em , pois o denominador dessas três funções não pode ser 0. Logo nós teremos valores de e para sendo um ponto diferenciável. Além das funções e serem contínuas em todos os valores.
Logo os valores de e serão:
Passo 2
Pelo teorema na página 923 nós vemos que a linearização da função será igual a:
O que não é diferente da linearização em duas dimensões só que adicionando mais uma diferencial no caso a de .
Logo, substituindo os valores teremos:
Resposta
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