Enunciado

Explique como podem ser obtidas as assíntotas de y = tanh ⁡ x   a partir das assíntotas curvilíneas de y = cosh ⁡ x e y = sinh ⁡ x .

Passo 1

Bom galera, sabemos que as duas funções hiperbólicas que geram as outras as quais conhecemos (secante, cossecante, etc), são a cosh ⁡ x e sinh ⁡ x . As quais possuem assíntotas curvilíneas, para y = cosh ⁡ x temos y = 1 2 e x e y = 1 2 e - x . Já para y = sinh ⁡ x , temos y = 1 2 e x e y = - 1 2 e - x .

A função y = tanh ⁡ x é determinada pela razão:

tanh ⁡ x = sinh ⁡ x cosh ⁡ x = e x - e - x e x + e - x

Por esse motivo temos que as assíntotas da tangente hiperbólica podem ser obtidas pelo cosseno e seno hiperbólicos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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