Enunciado

Explique por que y = tan ⁡ x é uma solução para o problema de valor inicial da parte c no intervalo ( - 1,1 ) .

Passo 1

Vamos lá, queremos provar que y = tan ⁡ x é solução para o problema de valor inicial:

d y d x = 1 + y 2 ,     y 0 = 0

No intervalo ( - 1,1 )

No item anterior, vimos que y não era solução da equação diferencial no intervalo ( - 2,2 ) , porque ele não é definido em π 2 , e temos - 2 < π 2 < 2

Mas nesse caso, queremos no intervalo ( - 1,1 ) , e entre - 1 e 1 não temos nenhum “empecilho” para a função tangente, ela é contínua e diferenciável nesse intervalo. Portanto, em - 1,1 , y = t a n ⁡ ( x ) é solução para o problema de valor inicial.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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24 . Mostre que, se y = ϕ(t) é uma solução de y′ + p(t)y = 0, então y = cϕ(t) também é solução para qualquer valor da constante c.
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