Enunciado

Explique por que y = tan ⁡ x é uma solução para o problema de valor inicial da parte c no intervalo ( - 1,1 ) .

Passo 1

Vamos lá, queremos provar que y = tan ⁡ x é solução para o problema de valor inicial:

d y d x = 1 + y 2 ,     y 0 = 0

No intervalo ( - 1,1 )

No item anterior, vimos que y não era solução da equação diferencial no intervalo ( - 2,2 ) , porque ele não é definido em π 2 , e temos - 2 < π 2 < 2

Mas nesse caso, queremos no intervalo ( - 1,1 ) , e entre - 1 e 1 não temos nenhum “empecilho” para a função tangente, ela é contínua e diferenciável nesse intervalo. Portanto, em - 1,1 , y = t a n ⁡ ( x ) é solução para o problema de valor inicial.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes). x d 2 y d x 2 + 2 d y d x = 0 ;       y = c 1 + c 2 x - 1
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes). x 2 y ' ' - x y ' + 2 y = 0 ;     y = x cos ⁡ ln ⁡ x ,     ...
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes). y ' ' + y ' - 12 y = 0 ;     y = c 1 e 3 x + c 2 e - 4 x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes). y ' ' - 6 y ' + 13 y = 0 ;     y = e 3 x cos ⁡ 2 x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes). d y d x - 2 y = e 3 x ;     y = e 3 x + 10 e 2 x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes). y ' + y = sen ⁡ x ;     y = 1 2 sen ⁡ x - 1 2 cos ⁡ x + 10 ...
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes). y = 2 x y ' + y y ' 2 ;     y 2 = c 1 x + 1 4 c 1
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes). d y d x = y x ;       y = x + c 1 2 ,   x > 0 ,   c 1 &g...
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes). y ' + 4 y = 32 ;   y = 8
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes). y ' = 25 + y 2 ;     y = 5 tg ⁡ 5 x
Verifique se a função definida por partes é uma solução para a equação diferencial dada: y ' 2 = 9 x y ;       y = 0 ,     s e     x < 0   x 3 ,                   s e   x ≥ 0
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes). 2 x y   d x + x 2 + 2 y d y = 0 ;     x 2 y + y 2 = c 1