Enunciado

Encontre uma solução singular para a equação do Problema 37.

Passo 1

Então pessoal, a equação do problema 37 é essa aqui ó:

x . 1 - y 2 d x = d y

Mas que raios é uma solução singular? Solução singular é um tipo de solução que satisfaz a equação diferencial ordinária que temos, no entanto, o problema é que não se trata de uma solução que parte da solução geral, ou seja, é uma solução dedutiva. Sendo assim, teremos que pensar bem para resolvermos essa questão, ok? Então vamo que vamo!

Passo 2

Podemos simplificar essa equação que temos da seguinte forma, se liga:

x . 1 - y 2 = d y d x

y ' = x . 1 - y 2

Passando x pra dentro da raíz:

y ' = x 2 1 - y 2

y ' = x 2 - x 2 y 2

Aqui temos que pensar numa expressão ou valor para y que satisfaça a EDO. Se fizermos y = 1 , teremos:

y ' = x 2 - x 2 = 0

É uma solução trivial, mas é uma solução que resolve nosso problema! Resolve nosso problema porque chegamos em um resultado que não depende das constantes arbitrárias. Sendo assim, nossa resposta e´:

y = 1

Resposta

y = 1

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