Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.5 - Ex. 20
Explique por que a função é descontínua no dado número . Esboce o gráfico da função.
Passo 1
Opa!O enunciado fornece uma função e um ponto e pede para justificarmos o motivo de não ser contínua nesse ponto:
Uma função é contínua em um ponto se ela estiver definida nesse ponto e, além disso, o valor da função neste ponto coincidir com o valor do limite. Assim, devemos calcular tanto o limite como o valor da função em e compará-los.
Passo 2
Vamos calcular o limite de quando tende a . Quando tomamos o limite, nos aproximamos de por valores de próximos de porém nunca iguais a . Então, a expressão que devemos usar para o limite é .
Note que temos uma indeterminação do tipo 0/0. Para eliminá-la, vamos fatorar o numerador e o denominador.
Assim, o limite fica:
Como quando tomamos o limite, podemos simplificar o fator de modo que o limite fica:
Como , a função não é contínua em .
Passo 3
O esboço do gráfico da função é:
Prontinho!
Resposta
R: demonstração e esboço de gráfico.
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