Enunciado

Expresse a função na forma f @ g

F (x) = cos^2 x

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema foi dada uma função F (x) = cos^2 x e temos que obter as funções f (x) e g (x) sabendo que f @ g = F (x) .

Tem ideia de como fazer isso? 👀

Basicamente o que temos que fazer é encontrar duas funções de x que quando uma for composta com a outra, a função resultante seja F (x) .

Veja só! 😬

Passo 2

Na função, temos o cosseno quadrado, mas em geral não queremos o cosseno ao quadrado e sim uma variável sozinha. Bora fazer então

v = cos x

Então,

F (x) = v^2

Agora o que ta dentro da raiz na igualdade não é uma variável sozinha, concorda? Vamos chamá-la de w

Ou seja,

w = v^2

Assim,

F (x) = w

Que é só uma variável.

Percebeu que fizemos duas mudanças e variáveis e que temos que achar 2 funções? Sim?

Então já poderíamos chamar essas funções que mudamos a variável de f , g não é?

Mas qual a ordem?

Vamos lá. Perceba que o nosso

F (x) = v (w (x)) = v @ w

Olhando para a ordem de cima e a que precisamos, basta chamar

f (x) = w , g (x) = v

Vamos conferir se funciona?

f @ g (x) = f (g (x)) = f (cos x) = cos^2 x = F

Portanto, temos que

f (x) = x^2 , g (x) = cos (x)

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

f (x) = x^2 , g (x) = cos (x)

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