Enunciado

Expresse a função na forma f o g

u (t) = (tg t)/(1 + tg t)

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu a função u (t) = (tg t)/(1 + tg t) e pediu pra gente expressa ela na forma f @ g .

Então, basicamente o que temos que fazer é encontrar duas funções de x que quando uma for composta da outra, a função resultante seja u (t) = f @ g . Ou seja, precisamos obter as funções f (x) e g (x) e expressá-las como composição uma da outra.

Vamos lá!

Passo 2

Beleza, agora tudo o que temos que fazer é ver a função u ( t ) de um outro jeito, separando em partes. Lembrando que a composição f @ g também pode ser escrita como f ( g (t) ) . Então, f é a função mais externa e g é a função mais interna, que depende de t .

O que nos ajuda é perceber a repetição do termo tg ( t ) . Então, podemos escrever essa como a nossa função mais interna:

g (t) = tg (t)

Dessa forma, nossa função mais externa será o “molde” da função composta. Nesse caso:

f (t) = (t)/(1 + t)

Agora observe que, assim, u ( t ) tem a forma:

f (g (t)) = (g (t))/(1 + g (t))

Mas se g (t) = tg (t) , então:

f (g (t)) = (tg (t))/(1 + tg (t))

Que é o mesmo que:

f @ g = (tg (t))/(1 + tg (t))

E expressamos nossa composição.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

g (t) = t g (t)

f (t) = (t)/(1 + t)

f o g = (t g (t))/(1 + t g (t))

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