Enunciado

Expresse a integral ∭ E f x , y , z d V como uma integral iterada de seis modos diferentes, onde E é o solido limitado pelas superfícies dada.

x 2 + z 2 = 4 ,   y = 0 , y = 6

Passo 1

Vamos olhar para a descrição do sólido por todos os ângulos, temos que:

Passo 2

Se D 1 ,   D 2 ,   D 3 são as projeções de E nos planos, x y , y z e x z , então

D 1 = x , y - 2 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 6

D 2 = y , z - 2 ≤ z ≤ 2,0 ≤ y ≤ 6

D 3 = x , z x 2 + z 2 ≤ 4

Assim sendo,

E = x , y , z - 4 - x 2 ≤ z ≤ 4 - x 2 ,   - 2 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 6 = x , y , z - 4 - x 2 ≤ x ≤ 4 - x 2 ,   - 2 ≤ z ≤ 2,0 ≤ y ≤ 6  

Passo 3

Então, vamos montar nossa integral tripla:

∭ E f x , y , z d V = ∫ - 2 2 ∫ 0 6 ∫ - 4 - x 2 4 - x 2 f x , y , z d z d y d x = ∫ 0 6 ∫ - 2 2 ∫ - 4 - x 2 4 - x 2 f x , y , z d z d x d y = ∫ 0 6 ∫ - 2 2 ∫ - 4 - x 2 4 - x 2 f x , y , z d x d z d y = ∫ - 2 2 ∫ 0 6 ∫ - 4 - x 2 4 - x 2 f x , y , z d x d y d z = ∫ - 2 2 ∫ - 4 - x 2 4 - x 2 ∫ 0 6 f x , y , z d y d z d x = ∫ - 2 2 ∫ - 4 - x 2 4 - x 2 ∫ 0 6 f x , y , z d y d x d z

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Expresse a integral ∭ E f x , y , zd V como uma integral iterada de seis modos diferentes, onde E é o sólido limitado pelas superfícies dadas. y 2 + z 2 = 9 ,x = - 2 ,x = 2
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x ∫ 0 2 - 2 z d y d z d x
A figura mostra a região de integração da integral ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 ∫ 0 1 - x f x , y , zd y d z d x Reescreva essa integral como uma integral iterada equivalente nas cinco outras ordens.
Escreva cinco outras integrais iteradas que sejam iguais à integral iterada dada. ∫ 0 1 ∫ 0 x 2 ∫ 0 y f x , y , zd z d y d x
Expresse a integral ∭ E f x , y , zd V como uma integral iterada de seis modos diferentes, onde E é o sólido limitado pelas superfícies dadas. x = 2 ,y = 2 ,z = 0 ,x + y - 2 z = 2