Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.7 - Ex. 34
Escreva cinco outras integrais iteradas que sejam iguais à integral iterada dada.
Passo 1
Pelos limites da integral tripla, nós temos as seguintes variações
Então temos que a região é limitada por , , e .
Se mantermos a variável mais interna como podemos inverter com , isolando na equação
Como
E então a variação vai de
E , temos a integral
Passo 2
Se colocarmos como diferencial mais interno temos a mesma variação e então o valor máximo de quando ocorre a intersecção é e temos o triangulo entre , e para as variações.
Temos duas possibilidades
Passo 3
E se for o diferencial mais interno temos , na intersecção e ainda temos os planos e , então podemos escrever das formas
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Escreva cinco outras integrais iteradas que sejam iguais à integral dada. ∫ 0 1 ∫ y 1 ∫ 0 z f x , y , zd zd yd x
Calcule a integral tripla usando apenas interpretação geométrica e simetria. ∭ C 4 + 5 x 2 y z 2d V , onde C é a região cilíndrica x 2 + y 2 ≤ 4 , - 2 ≤ z ≤ 2 .
Expresse a integral ∭ E f x , y , z d V como uma integral iterada de seis modos diferentes, onde E é o solido limitado pelas superfícies dada. z = 0 ,x = 0 ,y = 2 ,z = y - 2 x
Expresse a integral ∭ E f x , y , z d V como uma integral iterada de seis modos diferentes, onde E é o solido limitado pelas superfícies dada. x 2 + z 2 = 4 ,y = 0 , y = 6
Calcule a integral tripla usando apenas interpretação geométrica e simétrica. ∭ B z 2 + s e ny + 3 d V , onde B é a bola unitária x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1