Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.4 - Ex. 34
Use a soma dos dez primeiros termos para aproximar a soma da série. Estime o erro.
Passo 1
Para estimar a soma com termos basta fazer
Como a questão pede com os primeiros termos
Para este cálculo, podemos usar um software matemático
Passo 2
Agora para estimar o erro, vamos usar
Podemos dizer que o erro é a soma dos termos seguintes, o que faz sentido já que estamos somando só até uma parte, o nosso erro é o que falta somar, então
Onde é o numero de termos que você vai usar, é a soma total da série e é a aproximação, mas nós não sabemos quanto vale a soma desta série, então, vamos estimar o erro por comparação.
Se tivermos uma série , onde e o erro dessa série é dado por
Podemos dizer que , por conta de que .
Passo 3
Usando
Pois . Podemos estimar o erro pelo teste da integral
E como , podemos afirmar que
Calculando a integral
Então temos que
Como estamos usando
Resposta
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