Enunciado

Expresse as somas nos Exercícios 11-16 em notação sigma. A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório.

1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16

Passo 1

O enunciado nos da uma expressão, onde soma alguns termos e pede para que a gente escreva em notação sigma. Notação sigma é aquela notação de somatória que tem esse símbolo aqui ‘∑’.

Passo 2

Beleza, vamos analisar aquela soma que o enunciado nos dá:

1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16

Perceba que cada termo é tem o denominador duas vezes maior que o termo anterior, perceba também que os sinais não variam, todos os termos são positivos.

Então se a notação sigma for da forma:

∑ k = x y c * k

Onde k é o termo que varia, x é o limite inferior, y é o limite superior e c é uma constante que multiplica k.

Nesse caso, como só o denominador varia, podemos concluir que k está no denominador, e como cada termo é o dobro do termo anterior, concluímos que k é uma potência da base 2, note que se variarmos de um em um a potência de 2 cada termo será o dobro do termo anterior.

Nesse caso podemos dizer que x=1 porque o primeiro termo é 1 2 , e y=4 porque o último termo é 1 16   , note que 2 4 = 16 .

Ou seja,

∑ k = 1 4 1 2 k

Representa aquela expressão.

Passo 3

Se você não estiver satisfeito com esse resultado, vou te contar um segredo, existem infinitos resultados!

Sabe quando o enunciado diz “A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório”? Ele quer dizer o seguinte, se em vez de usarmos o x=1 usássemos x=0, a somatória seria:

∑ x = 0 3 1 2 k + 1

Agora k começa em 0, mas somamos 1, e isso é equivalente a primeira somatória que escrevemos.

Resposta

∑ k = 1 4 1 2 k

É uma possível resposta.

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