Enunciado

Calcule a integral dupla, identificando-a antes com o volume de um sólido.

∬ R 4 - 2 y d A ,       R = 0,1 × [ 0,1 ] }

Passo 1

Essa integral representa a parte do sólido retangular de 0,1 × 0,1 × [ 0,4 ]

(veja que o z vai até o 4 só) que está abaixo do plano z = 4 - 2 y .

Quando y = 1 , temos o plano z = 2 , então até aí é um paralelepípedo normal.

Depois do z = 2   a o   z = 4 , temos um triângulo de base 1 × 1 e altura 2 .

Passo 2

O volume então é:

V = 1 1 2 + 1 2 1 1 2 = 2 + 1 = 3

O valor da integral dupla então é 3.

Resposta

3

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Calcule a integral iterada. ∫ 0 2 ∫ 0 π rs e n 2 θ d θd r
Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 s + t d sd t
Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 x y . x 2 + y 2d yd x
Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 u - v 5 d ud v
Encontre o volume do sólido delimitado pela superfície z = x sec 2 ⁡ y e pelos planos z = 0, x = 0, x = 2, y = 0 e y = π 4 .