Enunciado

Suponha que

sum_(k = 1)^n a_k = 0

e

sum_(k = 1)^n b_k = 1

Determine os valores de

d.

sum_(k = 1)^n ( b_k - 1 )

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule o valor da somatória dada.

sum_(k = 1)^n ( b_k - 1 )

Passo 2

Vamos analisar as propriedades da somatória.

sum_(k = 1)^n (b_k - 1) = ( b_1 - 1 ) + (b_2 - 1) + (b_3 - 1) + ... + ( b_n - 1 )

Olha só, b_k são números reais, então eles são comutativos, ou seja, a gente pode reorganizar essa soma da seguinte forma.

sum_(k = 1)^n ( b_k + 1 ) = ( b_1 + b_2 + b_3 + ... + b_n ) + ( - 1 - 1 - 1 - ... - 1 )

Repare que podemos colocar o sinal negativo em evidência

sum_(k = 1)^n ( b_k + 1 ) = ( b_1 + b_2 + b_3 + ... + b_n ) - ( 1 + 1 + 1 + ... + 1 )

Agora vamos podemos organizar em duas somatórias

sum_(k = 1)^n ( b_k - 1 ) = sum_(k = 1)^n b_k - sum_(k = 1)^n 1

Passo 3

Mas o enunciado nos dá que

sum_(k = 1)^n b_k = 1

e sabemos também que

sum_(k = 1)^n 1 = n

Pois estamos somando n termos de valor 1

Então temos

sum_(k = 1)^n ( b_k - 1 ) = sum_(k = 1)^n b_k - sum_(k = 1)^n 1 = 1 - n

Resposta

O resultado da somatória é 1 - n .

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Calcule as somas nos Exercícios 19-32.21sum_(k = 1)^7 ( - 2 k )
Calcule a soma ∑ k = 1 7 3 ∑ k = 1 500 7 ∑ k = 3 264 10
Calcule a soma ∑ k = 1 n 4 ∑ k = 1 n c ∑ k = 1 n ( k - 1 )
Calcule a soma sum_(k = 1)^7 3 sum_(k = 1)^(500) 7 sum_(k = 3)^(264) 10
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