Enunciado

Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação

m) 2 y + sen ⁡ y = x

Passo 1

Oi, galerinha! Para gente resolver a nossa derivada implícita vamos usar nossas habilidades com a regra da cadeia. Vamos derivar os dois membros da equação em relação a x .

Montando a derivada dos dois lados da nossa equação ficamos com,

d d x 2 y + sen ⁡ y = d d x x

Agora é calcular!

Passo 2

Como estamos derivando em relação a x , vamos considerar y uma constante. Mas depois pela regra da cadeia vamos derivar em relação a y também. Então fica assim,

2 d y d x + cos ⁡ y d y d x = 1

Vamos deixar em evidencia d y / d x   :

2 + cos ⁡ y d y d x = 1

Ajeitando,

d y d x = 1 2 + cos ⁡ y

Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )

Resposta

d y d x = 1 2 + cos ⁡ y

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

22. Se g x + x s e n ⁡ g x =x 2 e g 1 = 0 , ache g ' 1 .
21. Se 1 + f x + x 2 f x 3 = 0 e f 1 = 2 , ache f ' 1 .
55 – 56 Mostre que as curvas dadas são ortogonais.56. x 2 - y 2 = 5 , 4 x 2 + 9 y 2 = 72
5 – 20 Encontre dy/dx diferenciando implicitamente15. e x 2 y = x + y
5 – 20 Encontre dy/dx diferenciando implicitamente6. x 2 - y 2 = 1