Enunciado

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Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação

m) 2 y + sen ⁡ y = x

Passo 1

Oi, galerinha! Para gente resolver a nossa derivada implícita vamos usar nossas habilidades com a regra da cadeia. Vamos derivar os dois membros da equação em relação a x .

Montando a derivada dos dois lados da nossa equação ficamos com,

d d x 2 y + sen ⁡ y = d d x x

Agora é calcular!

Passo 2

Como estamos derivando em relação a x , vamos considerar y uma constante. Mas depois pela regra da cadeia vamos derivar em relação a y também. Então fica assim,

2 d y d x + cos ⁡ y d y d x = 1

Vamos deixar em evidencia d y / d x   :

2 + cos ⁡ y d y d x = 1

Ajeitando,

d y d x = 1 2 + cos ⁡ y

Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )

Resposta

d y d x = 1 2 + cos ⁡ y

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Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y
Encontre d y / d x derivando implicitamente. x 2 + y 3 = 1
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicit
Encontre d y / d x derivando implicitamente. 1 + x = s e n ( x y 2 )