Enunciado

Escreva uma equação polar de uma cônica com o foco na origem e com os dados fornecidos.

E l i p s e ,           e x c e n t r i c i d a d e   1 2   ,           d i r e t r i z   r = 4 sec ⁡ θ

Passo 1

Bom, galera. Aqui a gente tem uma elipse e precisamos escrever uma equação polar pra ela. Pra isso, vamos olhar pra equação da reta diretriz primeiro, vamos tentar passar de coordenadas polares para retangulares, beleza?

r = 4 sec ⁡ θ

r = 4   1 cos ⁡ θ

r cos ⁡ θ = 4

x = 4

Passo 2

Show! Agora que a gente sabe como é a reta diretriz, podemos escrever como fica a equação polar geral pra cônicas desse tipo:

r = e d 1 + e cos ⁡ θ

Bora substituir os valores?

e = 1 2

d = 4

r = 1 2 .   4 1 + 1 2 cos ⁡ θ

r = 4 2 + cos ⁡ θ

Show?

Resposta

r = 4 2 + cos ⁡ θ

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