Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 5.Revisão - Ex. 11

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desse livro

Faça a antidiferenciação

∫ 5 x 2 + 3 x 2 8 d x

Passo 1

Putz, aqui não temos nenhuma integral direto para fazer. Poderiamos abrir aquele polinômio de GRAU 8 , talvez não seja uma boa né? Hahahah

Mas como temos x 2 dentro do parêntes e x fora, vamos fazer uma substituição simples, com:

2 + 3 x 2 = a

Isso porque teremos:

d a = 6 x d x → x d x = d a 6

E a nossa integral vai ficar:

∫ 5 x 2 + 3 x 2 8 d x = ∫ 5 a 8 d a 6 = 5 6 ∫ a 8 d a

Passo 2

Resolvendo essa integral de a

5 6 ∫ a 8 d a

Vamos usar:

∫ a n d x = a n + 1 n + 1 ,     s e   n ≠ 1

Bora:

5 6 ∫ a 8 d a = 5 6 a 8 + 1 8 + 1 + C = 5 6 a 9 9 + C = 5 a 9 54 + C

Precisamos voltar para x

a = 2 + 3 x 2

Entao:

= 5 a 9 54 + C = 5 2 + 3 x 2 9 54 + C

Resposta

5 2 + 3 x 2 9 54 + C

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