Enunciado

A função demanda para um certo produto é p = 20 - 0,05 x . Calcule o excedente do consumidor quando o nível de venda é 300 . Ilustre desenhando a curva de demanda e identificando o excedente do consumidor como uma área.

Passo 1

Boa galera, nessa questão queremos calcular o excedente do consumidor no nível de venda dado.

Para isso, utilizaremos a integral e depois iremos esboçar a curva de demanda e identificar o excedente como uma área.

O excedente do consumidor é a região à esquerda da interseção entre a função de demanda   p   e o preço para um nível de vendas de 300,   p 300 =   5   .

Passo 2

O excedente, chamado de E será então

E = ∫ 0 300 p x - p 300 d x

Substituindo na integral, temos

E = ∫ 0 300 20 - 0,05 x - ( 20 - 0,05 300 ) d x

Resolvendo a integral, obtemos o seguinte resultado

E = 20 x - 0,05 x 2 2 - 5 x 0 300

Passo 3

Aplicando os limites de integração, temos o excedente

E = $   2250

Esboçando a curva graficamente temos o seguinte gráfico

Resposta

E = $   2250

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Expresse F ( x ) por partes, de forma que não envolva uma integral. F x = ∫ - 1 x t d t
Expresse F ( x ) por partes, de forma que não envolva uma integral. F x = ∫ 0 x f ( t ) d t , onde f ( x ) = x ,0 ≤ x ≤ 22 ,x2
Qual é o domínio natural da função F x = ∫ 1 x 1 t 2 - 9 d t Explique seu raciocínio.
Encontre todos os valores de x * no intervalo dado cuja existência é garantida pelo Teorema do Valor Médio para Integrais e explique o que esses números representam.(a) f x = x ; 0,3 (b) f x = 1 x ; [
Um tumor de 10 g é descoberto em um rato de laboratório em 1º de março. O tumor cresce a uma taxa de r ( t ) = t / 7 gramas por semana, onde t denota o número de semanas desde 1º demarço. Qual será a