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A função demanda para um certo produto é p = 20 - 0,05 x . Calcule o excedente do consumidor quando o nível de venda é 300 . Ilustre desenhando a curva de demanda e identificando o excedente do consumidor como uma área.

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos calcular o excedente do consumidor no nível de venda dado. Para isso, utilizaremos a integral e depois iremos esboçar a curva de demanda e identificar o excedente como uma área.

Passo 2

O excedente, chamado de E será então

E = ∫ 0 300 p x - p 300 d x

Substituindo na integral, temos

E = ∫ 0 300 20 - 0,05 x - ( 20 - 0,05 300 ) d x

Resolvendo a integral, obtemos o seguinte resultado

E = 20 x - 0,05 x 2 2 - 5 x 0 300

Passo 3

Aplicando os limites de integração, temos o excedente

E = $   2250

Esboçando a curva graficamente temos o seguinte gráfico

Resposta

E = $   2250

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