Faça a antidiferenciação

∫ sen ⁡ w w d w

Passo 1

Putz, aqui não temos nenhuma integral direto para fazer. Porque aquele w está atrapalhando.

Vamos fazer:

w = a

Lembrando que:

w = w 1 2

Então:

d a = 1 2 w - 1 2 d w → d a = d w 2 w 1 2 → d a = d w 2 w → 2 d a = d w w

E a nossa integral vai ficar:

∫ sen ⁡ w w d w = ∫ sen ⁡ a d a 2 = 1 2 ∫ sen ⁡ a d a

Passo 2

Resolvendo essa integral de a

1 2 ∫ sen ⁡ a d a

Vamos usar:

∫ sen ⁡ a d x = - cos ⁡ a

Bora:

1 2 ∫ sen ⁡ a d a = - 1 2 cos ⁡ a + C

Precisamos voltar para x

a = w

Entao:

= - 1 2 cos ⁡ a + C = - 1 2 cos ⁡ w + C

Resposta

- 1 2 cos ⁡ w + C

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