26. Calcule, se existir: (a) ∫ - 1 1 d x x   ; (b) lim r → 0 + ⁡ ∫ - 1 - r d x x + ∫ r 1 d x x

Letra (b)

Passo 1

Para determinar se a integral é convergente ou divergente, devemos obter o seu valor primeiro para com o resultado em mãos afirmar se ela convergiu para algum número ou divergiu para o infinito.

Quando se trabalha com integrais impróprias, devemos lembrar de analisar onde está havendo a descontinuidade para transformar a integral dada num limite ,com um t qualquer tendendo para onde ela é descontínua, da integral dada.

Devemos também, as vezes , fazer algumas jogadinhas nas integrais para parecer com alguma integral que apresenta o seu resultado já pronto e assim poupar tempo nas resoluções.

Passo 2

Calculando o limite dado, temos:

lim r → 0 + ⁡ ∫ - 1 - r d x x + ∫ r 1 d x x = l i m r → 0 + l n x - 1 - r + l n x r 1 ] =

= l i m r → 0 + ln ⁡ - r - ln ⁡ - 1 + l n 1 - ln ⁡ r = l i m r → 0 + - ln ⁡ r - 0 + 0 - ln ⁡ r = + ∞

Logo, o limite em questão não existe.

Resposta

o limite em questão não existe.

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