Enunciado

Faça um desenho para mostrar que

∑ n = 2 ∞ 1 n 1,3 < ∫ 1 ∞ 1 x 1,3   d x

O que você pode concluir sobre a série?

Passo 1

Galera, vamos fazer o seguinte desenho:

Perceba que ele mostra que:

a 2 = 1 2 1,3 < ∫ 1 2 1 x 1,3   d x   ,

a 3 = 1 3 1,3 < ∫ 2 3 1 x 1,3   d x   ,

e assim por diante, de forma que chegamos a:

∑ n = 2 ∞ 1 n 1,3 < ∫ 1 ∞ 1 x 1,3   d x

Passo 2

Show! Agora vamos calcular a integral, para descobrirmos se a série converge ou diverge:

∫ 1 ∞ 1 x 1,3   d x = - x - 0,3 0,3 1 ∞ = 0 + 1 0,3 = 10 3

Então, pelo Teste da Integral, podemos dizer que a série converge.

Resposta

Série convergente

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Determine se a série é convergente ou divergente.24- ∑ n = 3 ∞ 1 n ln ⁡ n l n ⁡ ( ln ⁡ n )
Determine se a série é convergente ou divergente.20- ∑ n = 1 ∞ ln ⁡ nn 2
31b- Melhore essa estimativa usando ( 3 ) com n = 10 ?
Encontre todos os valores de c para os quais a seguinte série converge: ∑ n = 1 ∞ c n - 1 n + 1
Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 1 2 n + 1 3