Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.3 - Ex. 42
(a) Mostre que a série é convergente.
(b) Encontre um limitante superior para o erro na aproximação
(c) Qual é o menor valor de tal que esse limitante superior seja menor que ?
(d) Encontre para esse valor de .
Passo 1
(a) Galera, temos que é uma função contínua e positiva para . Também temos:
Se , então , o que preenche os requisitos para podermos aplicar o Teste da Integral. Se usarmos um CAS, obteremos:
Então a série realmente converge.
Passo 2
(b) Já que o Teste da Integral é aplicável, podemos escrever:
Passo 3
(c) Usando um CAS, podemos resolver a seguinte inequação:
Passo 4
(d) Novamente, usando um CAS, podemos obter a soma dos primeiros termos:
Resposta
(b)
(c)
(d)
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Determine se a série é convergente ou divergente.17- ∑ n = 1 ∞ n n 2 + 1
Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.5- ∑ n = 1 ∞ 1 3 n + 1
Determine se a série é convergente ou divergente.14- ∑ n = 3 ∞ 5 n - 2
Determine se a série é convergente ou divergente.19- ∑ n = 1 ∞ n e - n 2
Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.6- ∑ n = 1 ∞ e - n