Enunciado

Faça um esboço do gráfico da função dada.

g (x) = (1)/(2) arccos (x)/(2)

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função g . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

O primeiro passo é inverter g :

y = (1)/(2) arccos (x)/(2) => (x)/(2) = cos 2 y => x = 2 cos 2 y

Assim, a inversa de g será h (x) = 2 cos 2 x . Para que o cosseno admita inversa, devemos ter

0 <= 2 x <= pi => 0 <= x <= (pi)/(2)

Neste intervalo, o gráfico de h é um trecho de cossenoide:

Passo 2

Para o gráfico de g , basta inverter domínio com imagem e lembrar que os gráficos de g e de h devem ser simétricos com relação a reta y = x :

Resposta

Esboço de gráfico.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se 3 , - 2 é um ponto no gráfico de uma função f ímpar invertível, então _______ e _______ são pontos no gráfico de f - 1
Um estudante digita um número em uma calculadora, toma o dobro, soma 8 ao resultado, divide a soma por 2 , subtrai 3 do quociente e, então, toma o cubo da diferença. Se o número resultante for x , ent
Em cada parte, determine o valor exato sem utilizar recursos computacionais a ) arcsen ⁡ - 1 b ) arc tg ⁡ 1 c ) arcsen ⁡ 3 2 d ) arc cos ⁡ 1 2 e ) arc sec ⁡ - 2
Em cada parte, determine o valor exato sem utilizar recursos computacionais a ) arcsen ⁡ sen ⁡ π 7 b ) arcsen ⁡ sen ⁡ 5 π 7 c ) arc tg ⁡ tg ⁡ 13 π 6 d ) arccos ⁡ cos ⁡ 12 π 7
Em cada parte, gere o gráfico da função f com um recurso gráfico computacional e determine se f é injetora. a )f x = x 3 - 3 x + 2 b )f x = x 3 - 3 x 2 + 3 x - 1