Enunciado

Faça um esboço do gráfico de uma função f que satisfaça as condições dadas:

f   é   c o n t í n u a   e m   - ∞ , 0 e   [ 0 , + ∞ )

lim x → - 4 ⁡ f ( x ) = 0   ; lim x → 0 - ⁡ f x = 3   ; lim x → 0 + ⁡ f x = - 3   ; lim x → 4 ⁡ f x = 2

Passo 1

Para esboçar esse gráfico, tenha em mente que a resposta pode ser bem subjetiva. Existem várias e várias funções que satisfazem a essas condições dadas, mas vamos esboçar aqui uma função que seja simples, ok?

O primeiro passo é ver que, como a função é contínua em ( - ∞ , 0 ) , o limite dessa função para qualquer valor nesse intervalo é exatamente o valor da função nesse ponto.

Assim, sabemos que f - 4 = 0 e lim x → 0 - ⁡ f x = 3 , pois é contínua pela esquerda em x = 0 .

Note que o desenho vem com uma bolinha aberta, pois a definição da f ( 0 ) vem da continuidade à direita.

Passo 2

Agora, temos que esboçar a continuidade de f no intervalo [ 0 , + ∞ ) e usando os limites de 0 pela direita e o limite de 4.

Como 4 está no intervalo de continuidade, sabemos então que f 4 = 2 . Usando essas informações:

Passo 3

Note que se a função vai sempre decrescer depois do 4, ou se faz ondulações, ou se sempre cresce depois de um determinado número é uma subjetividade inerente desse tipo de questão e todas as alternativas que façam as ressalvas dos limites e da continuidade estão certas e são válidas.

Resposta

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