Enunciado

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Faça o gráfico de f ( x ) no intervalo dado. Divida o intervalo em quatro subintervalos de comprimento igual. Em seguida, adicione os retângulos associados com a soma de Riemann ∑ k = 1 4 f ( c k ) Δ x k ao esboço, dado que c k seja ( a ) a extremidade esquerda, ( b ) a extremidade direita e ( c ) o ponto médio do k -ésimo subintervalo. (Faça um esboço de cada subconjunto de retângulos.

f x = x 2 - 1 ,   [ 0,2 ]

Passo 1

O texto desta questão é bem confuso. Portanto, precisamos primeiro entender o que ela nos pede para fazer. Primeiramente, precisamos dividir um intervalo em quatro partes. Então, se temos x 0 e um x f , se queremos 4 subintervalos de comprimentos iguais, queremos descobrir os valores de x 1 , x 2 e x 3 tais que:

x f - x 0 4 = x 1 - x 0 = x 2 - x 1 = x 3 - x 2 = x f - x 3

Descoberto os limites do intervalo, devemos expressar cada um dos retângulos referentes a esta partição utilizando o critério escolhido para o valor de c k (extremidade esquerda, direita ou ponto médio).

No final, a nossa questão pede apenas para esboçarmos o gráfico com os retângulos associados a soma de Riemann. Somente isto. Como ela é uma questão que utiliza recursos tecnológicos, não é necessário calcular o intervalo e os valores de x i e os valores de f ( c k ) . Entretanto, será descrito aqui os passos iniciais para que isto seja feito manualmente.

Vamos então para a nossa questão!

Passo 2

Como o intervalo é [ 0,2 ] , e queremos dividir em 4 subintervalos, o comprimento de cada intervalo é:

2 - 0 4 = 0.5

Consequentemente, a partição do nosso intervalo é:

P = { 0 ; 0.5 ; 1 ; 1.5 ; 2 }

Passo 3

Com esta partição, obtemos os seguintes intervalos:

0 ; 0.5 , 0.5 ; 1 ,   1 ; 1.5 ,   1.5 ; 2

Agora, se queremos analisar a extremidade direita, o valor c k será o extremo direito de cada intervalo.

Passo 4

Vamos agora obter o gráfico da nossa função expressando os retângulos associados a soma de Riemann.

Resposta

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