Enunciado

Faça o gráfico das curvas nos Exercícios 27-42.

27. y = x 2 - ( x 3 / 6 )

Passo 1

Vamos usar o teste da segunda derivada para concavidade:

y ' = 2 x - x 2 2

y ' ' = 2 - x

Para valores de x maiores que 2 , y ' ' < 0 , ou seja, o gráfico de y é côncavo para baixo.

Para valores de x menores que 2, y ' ' > 0 , ou seja, o gráfico de y é côncavo para cima.

Em x = 2 temos um ponto de inflexão.

Passo 2

Olhando a primeira derivada podemos identificar os máximos e mínimos locais:

y ' = 2 x - x 2 2

0 = 2 x - x 2 2

x 2 - x 2 = 0

Então x = 0 ou

2 - x 2 = 0

x 2 = 2

x = 4

Como em x = 0 o gráfico é côncavo para cima esse ponto é um mínimo local. E como em x = 4 o gráfico é côncavo para baixo esse ponto é um máximo local.

Passo 3

Com essas informações já conseguimos fazer um bom esboço do gráfico:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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