Enunciado

Faça o gráfico das curvas nos Exercícios 27-42.

28. y = x 3 - 3 x 2 + 3

Passo 1

Vamos usar o teste da segunda derivada para concavidade:

y ' = 3 x 2 - 6 x

y ' ' = 6 x - 6

Para valores de x maiores que 1, y ' ' > 0 , ou seja, o gráfico de y é côncavo para cima.

Para valores de x menores que 1, y ' ' < 0 , ou seja, o gráfico de y é côncavo para baixo.

Em x = 1 temos um ponto de inflexão.

Passo 2

Olhando a primeira derivada podemos identificar os máximos e mínimos locais:

y ' = 3 x 2 - 6 x

0 = 3 x 2 - 6 x

x 3 x - 6 = 0

Então x = 0 ou

3 x - 6 = 0

3 x = 6

x = 2

Como em x = 0 o gráfico é côncavo para baixo esse ponto é um máximo local. E como em x = 2 o gráfico é côncavo para cima esse ponto é um mínimo local.

Passo 3

Com essas informações já conseguimos fazer um bom esboço do gráfico:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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