Enunciado

Estime os intervalos de concavidade com precisão de uma casa decimal usando um sistema de computação algébrica para calcular e fazer o gráfico de f ' ' .

f x = x 3 - 10 x + 5 x 2 + 4

Passo 1

Por meio de um sistema computacional, temos o gráfico de f ' (a derivada primeira de f ):

E a derivada segunda, ou gráfico de f ' ' :

Passo 2

Se a derivada de uma função indica crescimento e decrescimento, em tão sabemos que f ' ' é positiva para os intervalos onde f ' é crescente e negativa onde f ' é decrescente, então:

f ' ' > 0 se x > 0,1 e f ' ' < 0 se x < 0,1

Se quando a derivada segunda de uma função é positiva, a concavidade é voltada para cima; e negativa a concavidade é voltada para baixo. Então a concavidade é para cima em ( 0,1 ,   ∞ ) e para baixo em ( - ∞ ,   0,1 ) .

Resposta

A concavidade é para cima em ( 0,1 ,   ∞ ) e para baixo em ( - ∞ ,   0,1 ) .

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