Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 57
Estime os intervalos de concavidade com precisão de uma casa decimal usando um sistema de computação algébrica para calcular e fazer o gráfico de .
Passo 1
Por meio de um sistema computacional, temos o gráfico de (a derivada primeira de ):
E a derivada segunda, ou gráfico de :
Passo 2
Se a derivada de uma função indica crescimento e decrescimento, em tão sabemos que é positiva para os intervalos onde é crescente e negativa onde é decrescente, então:
se e se
Se quando a derivada segunda de uma função é positiva, a concavidade é voltada para cima; e negativa a concavidade é voltada para baixo. Então a concavidade é para cima em e para baixo em .
Resposta
A concavidade é para cima em e para baixo em .
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