Enunciado

Obtenha os gráficos de f que revelem todos os aspectos importantes da curva. Em particular, você deve usar os gráficos de f ' e f ' ' para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão.

x 2 - 3 x - 5 3

Passo 1

Para resolvermos este problema, é ideal que façamos primeiramente as derivações necessárias e encontremos os pontos de interseção com o eixo x para em seguida, esboçarmos os gráficos, okay?

Fazendo a derivada primeira:

f x = x 2 - 3 x - 5 3

f ' x = 1 3 2 x - 3 x 2 - 3 x - 5 2 3

f ' ' x = - 2 9 x 2 - 3 x + 24 x 2 - 3 x - 5 5 3

Assim, temos que os gráficos de f ,   f ' e f ' ' são, respectivamente:

Passo 2

Fazendo as estimativas, temos que: Para o gráfico f ' , nós estimamos que f é crescente em ( - ∞ ,   1 . 5 ) , decrescente em ( 1.5 ,   ∞ ) ; sem máximo local e com mínimo local em f 1.5 ≈ - 1 . 9 .

Para o gráfico de f ' ' , estimamos que f   tem concavidade para cima em ( - 1.2 ,     4.2 ) . E, tem concavidade para baixo em ( - ∞ ,   - 1.2 ) e ( 4 . 2 ,   ∞ ) .

Os pontos de inflexão são localizados em ( - 1.2 , 0 ) e ( 4.2 ,     0 ) .

Finish!!

Resposta

Resposta no passo 2.

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Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva. y = 2 - 15 x + 9 x 2 - x 3
Use os guias desta seção para traçar a curva. y = 1 + 1 x + 1 x 2
Use os guias desta seção para traçar a curva. y = ( x - 4 ) x 3
Use os guias desta seção para traçar a curva. y = 1 x 2 - 4
Use os guias desta seção para traçar a curva. y = sin ⁡ x + 3 cos ⁡ x , - 2 π ≤ x ≤ 2 π