Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 6
(a) Faça o gráfico da função .
(b) Estime a área sob o gráfico de usando quatro retângulos aproximantes e tomando como pontos amostrais (i) as extremidades direitas e (ii) os pontos médios. Em cada caso, esboce a curva e os retângulos.
(c) Aperfeiçoe suas estimativas da parte (b) usando oito retângulos.
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Inicialmente iremos obter o gráfico da função por meio do GeoGebra.
Após isso, iremos utilizar de retângulos abaixo do gráfico para que possamos realizar uma aproximação da sua área.
Passo 2
- O gráfico:
- Para utilizarmos a aproximação pela extremidade direita, iremos criar nossos retângulos e iremos utilizar como na função a extremidade direta do retângulo.
- Agora a situação do ponto médio, iremos utilizar como nosso em o ponto médio entre os dois pontos que compõem os lados do nosso retângulo.
- Aqui iremos apenas aumentar a quantidade de retângulos que temos, consequentemente iremos recalcular a base, desses triângulos. Temos e , logo:
Temos e , logo:
E a área é dada por
Onde é a ‘altura’ do nosso retângulo e é a base.
Esboçando o gráfico:
Esboçando o gráfico:
Passo 3
- Esboçando o gráfico:
Esboçando o gráfico:
Por conta da simetria da figura, nós vemos que: