Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.1 - Ex. 29
(a) Expresse a área sob a curva de até como um limite.
(b) Use um sistema de computação algébrica para encontrar a soma em sua expressão da parte (a).
(c) Calcule o limite da parte (a).
Passo 1
- Com a função dada podemos achar o seguinte delta:
- Temos:
- Calculando o limite:
Nosso é:
Usando a definição:
Passo 2
Passo 3
Resposta
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Prove o teorema 5.4.4: ∑ i = 1 n F i + G i = ∑ i = 1 n F i + ∑ i = 1 n G ( i )
Provar por indução matemática: ∑ i = 1 n i 4 = n n + 1 6 n 3 + 9 n 2 + n - 1 30
Prove o teorema 5.4.5: ∑ i = a b F i = ∑ i = a + c b + c F ( i - c )
Provar por indução matemática: ∑ i = 1 n i = n ( n + 1 ) 2
Provar, sem indução matemática, que ∑ i = 1 n i 4 = n n + 1 [ 6 n 3 + 9 n 2 + n - 1 ) 30 (teorema 5.4.7).Sugestão: i 4 - i - 1 4 = 4 i 3 - 6 i 2 + 4 i - 1 ;assim, Teorema 5.4.6: ∑ i = 1 n F i - F i -