Enunciado

Faça o gráfico das funções l n x ,   l n 2 x ,   l n 4 x ,   l n 8 x ,   l n 16 x (quantas você puder) juntas para 0 < x ≤ 10 . O que ocorre? Explique.

Passo 1

Então, povo, no Passo 2 nós vamos montar o gráfico das funções e vamos concluir algo sobre ele, beleza? Bora lá.

Passo 2

Bom, galera, vai ficar assim:

As barrinhas cinza estão delimitando o intervalo 0 < x ≤ 10 que foi pedido.

A cor laranja é a y = l n x , a roxa é a y = l n 2 x e assim por diante.

Repare que elas estão se comprimindo horizontalmente cada vez mais e essa compressão tá sendo igual pra cada uma, porque elas estão com um espaçamento igual entre elas.

Como justificar isso?

Lembra que, quando tem f ( x ) , se você multiplicar coladinho ali perto do x , a função sofre uma compressão horizontal? Foi isso que aconteceu. Mas qual o fator de compressão, ou seja, qual o número que entra multiplicando ali dentro? Se você olhar pra y = l n x e pra y = l n 2 x , vai ver que o que mudou foi o 2 multiplicando ali dentro, né? E pra y = l n 2 x e y = l n 4 x ? Também multiplicou por 2 ali dentro. Ou seja, o fator de compressão pra cada uma em relação à anterior é de 2.

Resposta

Ocorre uma compressão horizontal por um fator de 2.

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