Enunciado

  1. Faça gráficos de f que revelem todos os aspectos importantes da curva. Em particular, você deve usar os gráficos de f ' e f ' ' para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão.

f x = x 5 - 5 x 4 - x 3 + 28 x 2 - 2 x

Passo 1

Para fazer os gráficos precisamos das funções, assim primeiro vamos derivar f e logo em seguida esboçar os respectivos gráficos de f ,   f ' e   f ' ' .Temos então que:

f = x 5 - 5 x 4 - x 3 + 28 x 2 - 2 x

f ' x = 5 x 4 - 20 x 3 - 3 x 2 + 56 x - 2

Onde o gráfico é dado por:

Logo f ' ( x ) é positiva nos intervalos aproximados de

- ∞ ,   - 1,5 ∪ 0 ,   2,5 ∪ 2,8 ,   ∞

E negativa, nos intervalos

- 1,5 ,   0 ∪ 2,3 ,   2,8

Esses intervalos são os mesmo de crescimento e de decrescimento respectivamente.

Passo 2

Para f ' ' ( x ) , temos que

f ' ' x = 20 x 3 - 60 x 2 - 6 x + 56

E seu gráfico é dado por:

E os intervalos aproximados onde ela é positiva é dado por:

- 0,9 ,   1,1 ∪ 2,8 ,   ∞

E onde ela é negativa:

- ∞ ,   - 0,9 ∪ 1,1 ,   2,8

E esses intervalos correspondem as áreas de concavidade para cima ou para baixo, respectivamente. Os pontos de inflexão são dados pelas raízes de f ' ' x , dado por

P I = - 0,9 ; 0 ,   1,1 ; 0 ,   2,8 ; 0

E agora que temos todas essas informações, podemos traçar o gráfico de f ( x ) :

Resposta

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Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de oito casas decimais. Comece fazendo um gráfico para encontrar a aproximação inicial. x 2 4 - x 2 = 4 x 2 + 1
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Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de oito casas decimais. Comece fazendo um gráfico para encontrar a aproximação inicial. x 2 2 - x - x 2 = 1
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