Enunciado

Faça o seguinte:

a ) Estabeleça uma integral para o comprimento da curva.

b ) Trace a curva para ver como ela é

c ) Use seu programa gráfico ou programa para calcular integrais e determine o comprimento da curva numericamente.

y = sen ⁡ x - x cos ⁡ x

0 ≤ x ≤ π

Passo 1

Letra a

Para calcularmos o comprimento da curva, devemos usar a fórmula para o comprimento.

Como temos uma função de x , a fórmula vai ser:

L = ∫ a b 1 + f ' x 2 d x

Entao precisamos de duas coisas, o intervalo de intergração, que ele deu no enunciado, e a derivada da f x , que é a função do enunciado.

O intervalo é de x = 0 até x = π , vamos para a derivada.

f x = sen ⁡ x - x cos ⁡ x

Para derivar, vamos usar a regra do produto no segundo termo, encontramos:

f ' x = cos ⁡ x - x ' cos ⁡ x + x cos ⁡ x '

f ' x = cos ⁡ x - cos ⁡ x + x - sen ⁡ x

f ' x = cos ⁡ x - cos ⁡ x - x sen ⁡ x

f ' x = cos ⁡ x - cos ⁡ x + x sen ⁡ x

f ' x = x sen ⁡ x

Passo 2

Vamos para a interal do comprimento agora, usando oque achamos:

L = ∫ 0 π 1 + x sen ⁡ x 2 d x

L = ∫ 0 π 1 + x 2 sen 2 ⁡ x d x

Ele so quer a integral mesmo, não precisamos resolver não.

Passo 3

Letra b

Jogando a função num programa de fazer gráfico, vamos ter:

Essa é a curva que ele pediu.

Passo 4

Letra c

Jogando essa integral num programa, para resolver numericamente, vamos encontrar:

L ≅ 4,70

Resposta

Letra a

L = ∫ 0 π 1 + x 2 sen 2 ⁡ x d x

Letra b

Letra c

L ≅ 4,7

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Faça o seguinte: a ) Estabeleça uma integral para o comprimento da curva. b ) Trace a curva para ver como ela é c ) Use seu programa gráfico ou programa para calcular integrais e determine o comprimen
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