Enunciado

72. Se F ( x ) = ( x 2 + 3 x + 2 ) / ( 2 - | x | ) .

a. Faça tabelas de valores de F para os valores de x que se aproximam de x 0 = - 2 por cima e por baixo. Em seguida, estime lim x → - 2 ⁡ F ( x )

c. Determine lim x → - 2 ⁡ F ( x ) algebricamente.

Passo 1

a.

Para fazermos essa tabela, só precisamos ir jogando os valores, cada vez mais próximos de - 1 , na fórmula e ver para onde f ( x ) está tendendo:

Podemos observar que F ( x ) está se aproximando de

lim x → - 2 ⁡ F ( x ) ≈ 1

tanto por cima quanto por baixo.

Passo 2

c.

Vamos analisar a função f ( x ) :

F ( x ) = x 2 + 3 x + 2 2 - x

Se x ≥ 0 , então:

F ( x ) = x 2 + 3 x + 2 2 - x

F ( x ) = ( x + 2 ) ( x + 1 ) 2 - x

Mas, se x < 0 :

F ( x ) = x 2 + 3 x + 2 2 + x

F ( x ) = ( x + 2 ) ( x + 1 ) ( 2 + x )

Para x ≠ - 1

F x = x + 1

Como o limite está tendendo a - 2 , vamos usar a F ( x ) para quando x < 0 . Com isso podemos calcular facilmente que

lim x → - 2 ⁡ x + 1 = - 2 + 1 = - 1

Resposta

a. lim x → - 2 ⁡ F ( x ) ≈ 1

c. lim x → - 2 ⁡ F ( x ) = 1

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