Enunciado

Fazer um esboço do gráfico de f , determinando:

. Os extremos relativos de f ;

. Os pontos de inflexão do gráfico de f ;

. Os intervalos onde f é crescente e aqueles nos quais f é decrescente;

. Onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo;

Da função x + 2 4 3

Passo 1

Legal gente, sem pânico! Temos milhões de coisas pra calcularmos, então vamos ser organizados e dividir tudo em pequenos passos de cada vez. A primeira coisa que a questão nos pede, é que determinemos os extremos relativos de f. Para isso, temos que:

  1. Fazer a primeira derivada e igualar a 0 para achar um c
  2. Fazer a segunda derivada e realizar um teste para determinamos se é um extremo ou mínimo relativo.

Então, nossa função é dada por:

x + 2 4 3

Derivando e igualando a 0, temos que:

4   2   +   x 1 3 3 = 0

Resolvendo essa equação, temos que a raíz é:

x 1 =   - 2

Então temos 1 C. Vamo aos testes! A segunda derivada da função é igual a:

4 9 2 + x 2 3

Aplicando as raízes   , temos que:

-p/ x 1 :

4 9 2 - 2 2 3

Indeterminação, logo, não existe máximo ou mínimos relativos.

Passo 2

Ufa, primeira parte já foi! Para a segunda parte, precisamos definir o nosso ponto de inflexão. Resumindo, vamos derivar 3 vezes e achar esses pontos? PREPARADOS? SIMBORA!

f ' x = 4   2   +   x 1 3 3

f ' ' x = 4 9 2 + x 2 3

Neste ponto, igualamos a 0 e temos nossos primeiros candidatos a pontos de inflexão.

4 9 2 + x 2 3 = 0

Não existem raízes! Logo, não existem pontos de inflexão!

Passo 3

E vamos seguindo o rumo galera! Para determinamos a região aonde a nossa curva cresce e decresce, é bem simples. Derivamos uma vez, achamos os 0 e comparamos os intervalos dos 0. Como assim? Vamos lá.

Para a nossa função, temos que a primeira derivada é igual a

f ' x = f ' x = 4   2   +   x 1 3 3

A raiz dessa equação é “-2”

Então, vamos analisar essa função em 2 momentos distintos:

Para x < - 2

Para esse caso, nossa função fica negativa, indicando então DECRESCIMENTO

Para x > 2

Para esse caso, nossa função fica positiva, indicando então CRESCIMENTO

Passo 4

Como não temos pontos de inflexão, não temos concavidades.

Resposta

x = - 2 , 0 → M í n i m o   r e l a t i v o

Sem pontos de inflexão

Para x < - 2

Para esse caso, nossa função fica negativa, indicando então DECRESCIMENTO

Para x > 2

Para esse caso, nossa função fica positiva, indicando então CRESCIMENTO

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Esboce o gráfico. y = x 2 x + 1
Esboce o gráfico. f x = x 4 - 2 x 2
Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em
Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em
Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em