Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 30
Descreva a mudança no gráfico de à medida que varia. Faça o gráfico de vários membros da família para ilustrar as tendências que você descobriu. Em particular, você deve investigar como os pontos de máximo e mínimo e os pontos de inflexão movem-se quando varia. Você deve também identificar qualquer valor intermediário de no qual o aspecto básico da curva mude.
Passo 1
Com , o gráfico de é apenas o ponto . Desde que , nós apenas consideramos que . Desde que , o gráfico é simétrico a partir da origem. O domínio de é encontrado resolvendo , o que nos dá .
Passo 2
Derivando :
Assim, temos que cresce em e decresce em e em .
A função decresce até , e começa a crescer, então aí temos um ponto de mínimo, depois cresce até e torna a decrescer, nos dando um ponto de máximo, assim, temos os seguintes valores:
Passo 3
Avaliando a função por meio da segunda derivada:
Assim, quando , ou , mas apenas está no domínio de . Temos para , e para , portanto, é côncava para baixo em e côncava para cima em Há um ponto de inflexão em
Com isso, sabemos que conforme o módulo de aumenta, os valores máximos e mínimos aumentam em magnitude, e o valor de não afeta a concavidade de , como podemos ver no gráfico a seguir:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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