Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.5 - Ex. 53
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva.
Passo 1
A gente precisa lembrar certinho dos passos, em? Se seguir tudo bonitinho todo mundo acha a curva!!
- Primeiro a gente procura o domínio da função. Olhando pra ela, vemos que temos não tem nenhuma restrição, então nosso domínio é .
- Agora procuramos intersecções. Não há intercepto em , porque fazendo teremos , e esse valor de não existe. Fazendo , temos que , então só temos o intercepto .
- Testando as três possibilidades de simetria:
- Como nosso domínio está definido em todos os pontos, não há assíntotas.
- Primeiro vamos encontrar os intervalos em que a função cresce ou decresce calculando a derivada primeira:
- Agora é a hora de achar os pontos extremos. Para procurar os pontos mínimos, é importante olhar onde a função decresce, porque quando ela parar de decrescer e mudar o sinal, ali teremos nosso ponto, e isso acontece em e . Não há valor máximo, pois não tem nenhum local em que a função está crescendo e começa a decrescer.
- O último passo antes de montar o gráfico é achar as concavidades e pontos de inflexão, que vamos encontrar calculando a segunda derivada:
Já que nenhuma das três possibilidades acontece, não há simetria.
Passo 2
A gente vai entrar agora na parte das derivadas, não pode esquecer em!
Para , temos:
Multiplicando por :
Para , temos:
Assim, temos que está decrescendo em e crescendo em .
Assim, para todo , e é côncava para cima em . Não há ponto de inflexão.
Passo 2
Esboçando o gráfico:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use um sistema de computação algébrica para fazer o gráfico de f e encontrarf e f ' ' . Utilize os gráficos dessas derivadas para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos
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