Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.6 - Ex. 24
A figura mostra a superfície criada quando o cilindro intercepta o cilindro . Determine área dessa superfície
Passo 1
Para resolver esse problema, vamos utilizar a dica do exercício 23 e projetar a superfície no plano para encontrarmos qual função descreve a área.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função que descreve a área da superfície. Se projetarmos no plano vemos que a equação que descreve a figura vista será . Assim, temos que nossa função que será usada é . Substituindo na nossa integral dupla, teremos então que
Mas, temos que essa resposta é para apenas o plano e nossa superfície está nos quatro planos, igualmente distribuída pela simetria do problema, logo temos que multiplicar por novamente, chegando então que
Resposta
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