Enunciado

a) Quanto tempo levará um investimento para dobrar seu valor se a taxa de juros for 6 % composta continuamente?

b) Qual é a taxa equivalente de juros anual?

Passo 1

Esse é um problema sobre juros compostos. No item (a) queremos saber quanto tempo demorar para um investimento dobrar se a taxa de juros for composta continuamente.

A expressão para o montante em função do tempo é

A t = A 0   e r t

Fazendo A t = 2 A 0 , chegamos a

e r t = 2

Tomando o log dos dois lados da equação:

r t = ln ⁡ 2 ⇒ t = ln ⁡ 2 r

Nesse caso, r = 6 % = 0,06 , de modo que

t = 11,5   a n o s

Passo 2

No item (b) queremos qual deve ser a taxa equivalente de juros anual para que o rendimento seja o mesmo, isto é, para que o montante dobre depois de 11,5   a n o s :

1 + r ln ⁡ 2 0,06 = 2

Assim,

1 + r = 2 0,06 ln ⁡ 2

Portanto,

r = 0,0618

Desta forma, o rendimento anual deveria ser de 6,18 % ao ano!

Resposta

t = 11,5   a n o s

r = 6,18 %

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