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Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 2 8ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 8ª Edição - James Stewart - 13.4 - 2

A figura mostra a trajetória de uma partícula que se move com vetor posição r → ( t ) no instante t .

  1. Desenhe um vetor que represente a velocidade média da partícula no intervalo de tempo 2 ≤ t ≤ 2,4 .
  2. Desenhe um vetor que represente a velocidade média da partícula no intervalo de tempo 1,5 ≤ t ≤ 2 .
  3. Escreva uma expressão para o vetor velocidade v → ( 2 ) .
  4. Desenhe uma aproximação do vetor v → ( 2 ) e estime a velocidade escalar da partícula em t = 2 .

Passo 1

Olá, tudo bem? O vetor velocidade vai ser dado por

v → = Δ r → Δ t

No intervalo 2 ≤ t ≤ 2,4 temos:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

No intervalo 1,5 ≤ t ≤ 2 temos:

Passo 3

A velocidade média pode ser determinada através da média aritmética das velocidades nos intervalos 1,5   ; 2 e   [ 2 ; 2,4 ] .

v → m e d = r → 2,4 - r → 2 + [ r → 2 - r → 1,5 ] 2

v → m e d = r → 2,4 - r → 1,5 2

Passo 4

Uma representação gráfica seria um vetor indo de r → 1,5 até r → 2,4 :

E para uma estimativa, bom, olhando para o gráfico, podemos dizer que a variação do deslocamento na coordenada y foi de 2 unidades no sentido positivo e também de 2 unidades no sentido positivo de x . O intervalo de tempo considerado foi de Δ t = 2,4 - 1,5 ≈ 1

Então o vetor velocidade fica:

v → = Δ r → Δ t = 2 i → + 2 j →

E a velocidade escalar é o módulo do vetor velocidade:

v → = 2 2 + 2 2 = 2 2

Resposta

( c ) v → m e d = r → 2,4 - r → 1,5 2

( d ) v → = 2 2

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