Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart - Capítulo 1.4 - Ex. 35

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As figuras a seguir mostram os gráficos de y = s e n   96 x e de y = s e n   2 x , conforme são exibidos por uma calculadora gráfica TI-83.

O primeiro gráficos é inexato. Explique por que os dois gráficos parecem ser idênticos.

Passo 1

Esse problema aqui é mais técnico e envolve o funcionamento de calculadoras gráficas. No caso, a janela da calculadora TI-83 é de 95 pixels de largura. Como queremos plotar o gráficos no intervalo [ 0 ,   2 π ] . Considerando o primento ponto marcado como x 0 = 0 e o último como x 94 = 2 π , existirão 94 intervalos entre pontos marcados pela calculadora. O tamanho desses intervalos será

Δ x = 2 π - 0 94 = 2 π 94

Assim, os valores plotados pela calculadora serão nos pontos

x n = 0 + n ⋅ Δ x = 2 π 94 ⋅ n ,               n = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   … ,   93 ,   94

Passo 2

Quando plotamos y = s e n   2 x , os 95 pontos plotados são:

2 π 94 ⋅ n ,   s e n   2 ⋅ 2 π 94 n

Já para y = s e n   96 x , os pontos são

2 π 94 ⋅ n ,   s e n   96 ⋅ 2 π 94 n

Mas note que,

s e n   96 ⋅ 2 π 94 n = s e n   94 + 2 2 π 94 ⋅ n = s e n   2 π n + 2 ⋅ 2 π 94 n

Como s e n   2 π n + θ = s e n   θ , temos que

s e n   96 ⋅ 2 π 94 n =   s e n   2 ⋅ 2 π 94 n

Assim, por coincidência, os pontos marcados para y = s e n   96 x serão os mesmos que para y = s e n   2 x . Por isso que o gráfico da esquerda é impreciso: ele marca alguns pontos que coincidem exatamente com uma outra função. Nos demais pontos as funções não coincidem, porém eles não são marcados...

Resposta

Devido resolução da tela da calculadora!

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