Enunciado

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O flash de uma câmera armazena a carga de um capacitor e a dispara instanteneamente quando ativada. Os dados a seguir descrevem a carga remanescente no capacitor (medida em microcoulombs, μ C ) no instante t (medido em segundos).

a) Use uma calculadora ou computador para encontrar um modelo exponencial para a carga.

b) A derivada, Q ' ( t ) representa a corrente elétrica (medida em microampère, μ A ) que flui do capacitor para a lâmpada do flash. Use a parte (a) para estimar a corrente quando t = 0,04 s.

Passo 1

Essa é uma questão que exige o uso de um computador para fazer um ajuste de uma função: é dado um conjunto de pontos e devemos achar uma função exponencial que os descreva bem. Para isso pode-se usar o método dos mínimos quadrados aprendido nos cursos de cálculo numérico, o método de linearização visto nos cursos de física experimental ou até mesmo recorrer diretamente a um software de computador. Como o foco desse livro não é tratamento de dados nem análise numérica, vamos recorrer ao computador.

Passo 2

Fazendo um ajuste com uma função do tipo Q t = A   e - k t , obtemos

Os valores aproximados para os parâmetros foram A = 100 e k = 10 . Assim, temos que a função ajustada é

Q t = 100   e - 10 t

Passo 3

Obtemos Q ' ( t ) derivando a expressão encontrada no passo 2:

Q ' t = 100   e - 10 t ⋅ - 10 = - 1000   e - 10 t

Assim, fazendo t = 0,04 s, temos que

Q ' 0,04 = - 1000 ⋅ e - 0,4 ≈ - 670   μ A

Resposta

a) Q t = 100   e - 10 t

b) - 670   μ A

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