Enunciado

Se f for uma função injetora tal que f 2 = 9 , quanto é f - 1 ( 9 ) ?

Passo 1

E aí meus lindos!?

Aqui estamos falando de função injetora, então a gente tem que lembrar o quer é isso ne. Você se lembra?

Uma função é injetora quando cada x tem um y diferente. Ou seja, dois pontos diferentes x 1 ≠ x 2 tem sempre imagens diferentes f ( x 1 ) ≠ f ( x 2 ) .

Agorta temos que notar que estamos lidando com uma função inversa. Na função inversa, o domínio de f se torna o contradomínio e o contradomínio se torna o domínio. Repare nesse esquema:

Esses diagramas acima mostram a inversa de uma função injetora. Cada x tem apenas um único y . E cada y tem apenas um único x .

Agora vamos aplicar todos esses conceitos na nossa função f e vamos achar o valor de:

f - 1 ( 9 )

Passo 2

Sabemos que f 2 = 9 , então no gráfico da função f, existe o ponto 2 ,   9 .

x = 2

y = 9

Como vimos no passo 1, na função inversa, o domínio de f se torna o contradomínio e o contradomínio se torna o domínio. Então na função f - 1 , a gente inverte os valores acima:

x = 9

y = 2

E temos o ponto ( 9   ,   2 ) .

E como a função f é injetora, vamos ter apenas um valor de y associado a f - 1 ( x = 9 )

Portanto

f - 1 9 = 2

Resposta

f - 1 9 = 2

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