Enunciado

Se r for uma função racional, use o Exercicío 55 para mostrar que lim x → a ⁡ r ( x ) = r ( a ) para todo número a no domínio de r .

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos demonstrar que:

lim x → a ⁡ r ( x ) = r ( a )

para todo número a no domínio de r , onde r é uma função racional.

Lembrando que uma função racional é uma função matemática que pode ser expressa como a razão (divisão) de dois polinômios, onde o denominador não é igual a zero.

Para isso, o enunciado quer que utilizemos o exercício 55 , que diz que, para um polinômio p x , temos:

lim x → a ⁡ p ( x ) = p ( a )

Bom... Seja r x = p ( x ) q ( x ) onde p x e q ( x ) são polinômios, e vamos supor que q ( a ) ≠ 0 . Assim temos que:

lim x → a ⁡ r ( x ) = lim x → a ⁡ p ( x ) q ( x )

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Usamos agora a propriedade da divisão para simplificar:

lim x → a ⁡ p ( x ) q ( x ) = lim x → a ⁡ p ( x ) lim x → a ⁡ q ( x ) = p ( a ) q ( a )

Passo 3

Pelo exercício 55, chegamos a resposta:

lim x → a ⁡ r ( x ) = p ( a ) q ( a ) = r ( a )

Resposta

Demonstração

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Calcule o limite, se existir.13) lim x → 2 ⁡ x ² - x + 6 x - 2 ²
Calcule. lim x → + ∞ ⁡ 0,13 x
Calcule. lim x → + ∞ ⁡ 3 x
Calcule. lim x → - ∞ ⁡ 5 x
Calcule. lim x → - ∞ ⁡ e x