Enunciado

Se p for um polinômio, moste que underset(x -> a)(lim) p ( x ) = p ( a )

Passo 1

Eaee, belezinha?? Queremos demonstrar o seguinte limite:

underset(x -> a)(lim) p ( x ) = p ( a )

Onde p é um polinômio.

Para isso, temos que saber o que é um polinômio!!

Bom... já que p ( x ) é um polinômio, temos que:

p (x) = a ₀ + a ₁ x + a ₂ x ² + * * * + a ₙ x^n

Assim, temos o limite:

underset(x -> a)(lim) p ( x ) = underset(x -> a)(lim) a ₀ + a ₁ x + a ₂ x ² + * * * + a ₙ x^n

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Usando as propriedades da soma e da constate multiplicando a função, podemos simplificar esse limite para ficar mais fácil de resolver:

underset(x -> a)(lim) a^0 + a^1 x + a^2 x^2 + * * * + a ₙ x^n :.

= a ₀ + a ₁ underset(x -> a)(lim) x + a ₂ underset(x -> a)(lim) x ² + * * * + a ₙ underset(x -> a)(lim) x^n

E resolvendo o limite, temos que:

a^0 + a^(1 underset(x -> a)(lim) x) + a^(2 underset(x -> a)(lim) x^2) + * * * + a ₙ underset(x -> a)(lim) x^n :.

= a^0 + a^1 a + a^2 a^2 + * * * + a ₙ a^n :.

= p ( a )

Assim, para qualquer polinômio p , underset(x -> a)(lim) p ( x ) = p ( a ) .

Resposta

Demonstração

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite.43 . underset(theta - 0)(lim) (sen ( cos theta ))/(sec theta)
Encontre o limite.underset(x - (pi)/(4))(lim) (1 - tg x)/(sen x - cos x)
Verifique que outra escolha possível de δ para mostrar que lim x → 3 ⁡ x 2 = 9 no exemplo 4 é δ = min ⁡ 2 , ϵ 8 .
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. l i m x → 2x 3 = 8
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 3 ⁡ ( x 2 + x - 4 ) = 8